5人から2人の組を選ぶ
入力と設定
計算：組合せ / n＝5 / r＝2
期待する結果
C(5, 2) = 10通り
組合せ・順列計算
n個からr個を選ぶ組合せ（nCr）と、順序を区別する順列（nPr）を正確に計算します。重複を許さない場合の結果をTXT・JSONでコピー・保存できます。
使い方
- 順序を区別しない組合せか、順序を区別する順列かを選びます。
- 全体の個数nと選ぶ個数rを入力し、計算します。
- 整数の結果と条件を確認してコピーします。
計算の条件
半角の0以上の整数を入力します。n・rは0〜10,000、rはn以下です。各入力は32文字まで。符号・空白・小数・指数・カンマは使えません。
重複を許さない計算です。結果は10,000桁まで、TXT・JSONは各11,000バイトまで。入力と結果は保存・送信しません。
計算結果
入力例と結果の確認
異なる5個から2個を選ぶ例で、順序を区別するかどうかによる違いを見ます。
「この例を試す」を押すと、上の入力と設定が例の内容に切り替わり、処理を実行します。「元の入力へ戻す」は1回ごとに直前の入力と設定を復元します。複数の例を試した場合は、戻す操作を繰り返すと最初の入力へ戻れます。ページを閉じるとこの履歴は失われます。
5人から1位・2位を選ぶ
入力と設定
計算：順列 / n＝5 / r＝2
期待する結果
P(5, 2) = 20通り
結果の見方
組合せではA・BとB・Aを同じ組として数えます。順位がある順列では異なるため5×4＝20通り。組合せはこれを2!で割り10通りになります。同じ人を2度選ばない計算です。結果は個数であり、各結果が同じ確率という仮定はしていません。
対応範囲と注意点
0≦r≦n≦10,000の整数。各欄32文字以内で符号・空白・小数・指数は不可。重複ありの抽出や同一視する品物の計数は扱いません。r＝0は1。BigIntで整数を正確に計算しますが、結果は10,000桁、出力は11,000バイトまでです。
検証根拠：10と20、r＝0・r＝n、r＞nの拒否、大きな整数の正確さを既存関数で確認。実Worker、保存JSONのモード・重複なし指定、2段階の復元を照合します。
次の作業に使えるツール
詳しい説明
組合せnCrは、n個の異なるものからr個を選ぶとき、順序を区別しない選び方の数です。順列nPrは、選んだr個の順序も区別する並べ方の数です。どちらも同じものを繰り返し選びません。
たとえば5個から2個を選ぶ組合せは10通り、順列は20通りです。例ボタンの52個から5個では、組合せは2,598,960通りになります。
式はnCr＝n!÷（r!×（n−r）!）、nPr＝n!÷（n−r）!です。0!＝1として、r＝0ではどちらも1、n＝rでは組合せは1、順列はn!になります。
入力は先頭の0を許し、結果JSONでは正規化したn・rを文字列で出力します。計算結果も文字列なので、大きな値を浮動小数点数に変えて丸めません。組合せはrとn−rの小さい方を使って計算します。
結果が10,000桁を超える場合はエラーにし、部分的な結果をコピー・保存できないようにします。TXTには種類・n・r・結果、JSONにはoperation・n・r・resultと重複なしを示すrepetition:falseが入ります。UTF-8で、BOMや末尾の改行を追加しません。
入力や種類を変えると計算中の処理と古い結果を取り消します。中断は入力を残し、リセットは入力と結果を消して種類を保持します。確率そのものや重複を許す組合せ・順列は計算しません。
よくある質問
組合せと順列はどう違いますか？
組合せは順序を区別せず、順列は順序も区別します。たとえばA・BとB・Aは、組合せでは同じ1通り、順列では別の2通りです。
0個を選ぶと何通りですか？
何も選ばない選び方は1通りなので、r＝0では組合せ・順列とも1です。n＝0・r＝0も1になります。
大きな結果も丸めずに保存できますか？
はい。10,000桁以内の全体をTXT・JSONでコピー・保存します。上限を超える場合はエラーにし、切り詰めた結果は出しません。
関連ツール
ツールを紹介
ツール名と公開URLだけを共有します。入力した内容や処理結果は含まれません。
入力と保存について
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お気に入り・表示言語は作業データとは別に保存され、サイトデータの削除で失われる場合があります。端末に保存済みのファイルは、ツールのリセットやサイトデータの削除では消えません。